Борис Вольфсон, школа "Финист", г. Ростов-на-Дону Роль математического образования в гуманитаризации образовательного процесса

ередовая педагогика наших дней написала на своих знаменах слова "антропоцентризм", "гуманистическая направленность", "личностная ориентация". До какой степени своевременны эти лозунги и символизируемая ими трансформация системы образования из "кузницы кадров" в "питомник", в котором создаются оптимальные условия для личностного роста и становления каждого ученика? Ответ не прост.
          У двадцатого века много разных имен. Это век мировых войн и великих революций, век овладения атомной энергией и прорыва человека в космос. Но вряд ли кто решится назвать наше столетие веком торжества идей гуманизма. Грандиозные социальные эксперименты и победы научного гения всякий раз сопровождались массовыми кровопролитиями. Не гарантированным оказалось важнейшее право человека - право на жизнь. Гуманистические идеалы, базирующиеся на признании ценности человеческой личности, защите ее достоинства и права на свободное развитие, полагающие благо человека основным критерием оценки социальных институтов, а принципы равенства и справедливости - нормой отношений между людьми, - такие идеалы провозглашались, но до сего дня никогда не претворялись в социальную практику. По крайней мере, в нашей стране.
          Переживаемый нами этап исторического развития России при всей его неоднозначности, быть может, впервые создает предпосылки для того, чтобы любовь, человечность, забота о благе людей из прекрасных слов постепенно смогли превратиться в более или менее конкретные дела. Процесс этого превращения сложен и противоречив. Его успех в значительной мере базируется на решении стоящих перед нами экономических проблем, обеспечении всем жителям России достойного уровня материального благосостояния. Нищета, вопреки мнению Церкви, не может служить основой духовности. Если человек вынужден постоянно бороться за физическое выживание, у него не остается ни времени, ни сил для духовного роста и самосовершенствования.
          Таким образом, успешное развитие экономики, которое в современных условиях не может не опираться на достижения науки и общий уровень образованности народа, является необходимым, хотя, конечно, далеко не достаточным условием прогресса общественных отношений. Когда мы говорим о перестройке жизни общества на принципах гуманизма, мы должны понимать, что подобная перестройка не может стать простым механическим итогом экономического прогресса. Она должна осуществляться параллельно с ним и даже идти опережающими темпами.
          В этом мире все взаимосвязано. И даже ставя перед собой вполне утилитарную задачу обеспечить экономический рост, следует помнить, что для этого недостаточно, как полагали прежде, подготовить грамотных, квалифицированных, исполнительных работников. Современная экономика нуждается не просто в специалистах, но в людях энергичных и инициативных, способных принимать самостоятельные решения и нести ответственность за их осуществление, в людях, для которых общественно-полезный труд является не только источником заработка, но и формой творческой самореализации.
          Так постепенно складывается ситуация, при которой интересы отдельной личности и общества в целом начинают объективно совпадать. И этот факт становится важнейшей предпосылкой и двигателем неизбежной гуманизации всей социальной сферы, а значит, и такого ее важнейшего института, как система образования.
          Однако любая социальная практика реализуется не сама собой, а через целенаправленную деятельность людей. Ее успех в значительной мере зависит от того, насколько правильно поняты задачи и намечен маршрут движения. Так, в связи с проблемой, вынесенной в заголовок статьи, нас интересует, каким образом идеи гуманизации и сопутствующей ей гуманитаризации образования преломляются в теории и практике организации образования математического, которое всегда справедливо считалось сильной стороной советской школы?
          Можно с сожалением констатировать, что в настоящее время, как бы вразрез намечающимся позитивным тенденциям, эта образовательная область переживает в нашей стране серьезный кризис. В своей статье мы хотели бы остановиться на причинах этого кризиса и попытаться наметить пути его преодоления в общем контексте гуманизации и гуманитаризации школьного образования. А для этого нам необходимо ответить на целый ряд принципиальных вопросов:
          1. Что такое математика? Каково ее место в системе человеческих знаний и, шире, всей человеческой культуры?
          2. Какова роль математики в жизни общества?
          3. В чем состоят основные функции математического образования?
          4. Каково содержание математического образования, его структура и технологическое обеспечение?
          Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов..."
          Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний. Может показаться, что последнее из объяснений происхождения слова "математика" сообщает ему слишком скромное, сугубо прикладное значение. Однако не грех вспомнить, что одним из значений латинского термина "культура" (cultura) является возделывание (тот же сельскохозяйственный смысл), а Б. Л. Пастернак вообще определял культуру как простой сбор плодов урожая в любой сфере свободной человеческой деятельности.
          Очень рано выявилась инструментальная функция математики, связанная с тем, что она возникла из практической деятельности людей и была призвана обслуживать эту деятельность. Это назначение математики с особой силой проявляется в наши дни. "Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в экономике. Даже юристы и историки берут на свое вооружение математические методы",- писал академик А.Д. Александров. Приложения математики в решении военно-технических задач, начало которым положил великий Архимед, в условиях гонки вооружений второй половины двадцатого века заставляли советское руководство достаточно щедро финансировать и развивать математические исследования и образование.
          Однако в условиях нынешнего финансово-экономического кризиса наши "прозорливые" лидеры не придумали ничего лучшего, чем экономить на науке. Гибнут исследовательские институты и целые научные школы. В качестве примера достаточно взглянуть на судьбу созданного выдающимся ростовским ученым И. И. Воровичем НИИ механики и прикладной математики, который влачит сейчас жалкое существование на грани полного развала. Так закладывается научное и технологическое отставание России от развитых стран на многие десятилетия вперед!
          Параллельно со сворачиванием исследовательских программ идет процесс сокращения учебных планов изучения математики в школе. С финансовыми трудностями это напрямую не связано. Как ни парадоксально, но объясняют подобные действия необходимостью гуманизации и гуманитаризации образования, перенесения центра тяжести на изучение гуманитарных дисциплин. При этом игнорируется тот факт, что при изучении математики осуществляется развитие интеллекта школьника, обогащение его методами отбора и анализа информации. "Преподавание любого раздела математики благотворно сказывается на умственном развитии учащихся, поскольку прививает им навыки ясного логического мышления, оперирующего четко определенными понятиями",- писал венгерский математик А. Реньи. На многообразные гуманитарные функции математики обращал также внимание известный ученый и педагог Р. Курант: "Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы - логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность". Курант особо отмечал, что "...только совместные действия этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизненность, полезность и высокую ценность математической науки".
          Изучение математики способствует формированию гражданских качеств личности посредством воспитания свойства, которое мы называем интеллектуальной честностью.
          "Кто пропитался с детства математикой в такой мере, что усвоил себе ее неопровержимые доказательства, тот так подготовлен к восприятию истины, что нелегко допустит какую-нибудь фальшь",- говорит П. Гассенди.
          "Знакомство с математикой учит отличать правильное рассуждение от неправильного. А без этого умения человеческое сообщество превращается в легко управляемое демагогами стадо... Математическая безграмотность губительнее костров инквизиции",- предупреждает академик В. И. Арнольд.
          Можно в этой связи припомнить анекдот о новом русском, который так объяснял свои деловые успехи: "Покупаю в Германии пиво за 2 марки, продаю дома за 5. На эти 3 процента и кручусь!"
          К сожалению, подобная нерасчетливость, а правильнее сказать, элементарное неумение считать превратили многих наших сограждан не в богачей, а попросту сделали их нищими, побудив вложить последние деньги в финансовые пирамиды типа пресловутого МММ.
          Подчеркнем, что указанные нами инструментальная и интеллектообразующая функции математики в равной мере являются функциями гуманитарными, поскольку направлены на совершенствование материальной и духовной сфер человеческого бытия.
          До сих пор мы больше говорили о пользе изучения математики. Но ведь эта наука в чем-то сродни искусству! Это понимают все, кто осознал, что "красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике" (Г. Харди).
          Как же могло случиться, что все эти достаточно очевидные аргументы проигнорированы сторонниками свертывания изучения математики? Вероятно, роковую роль сыграла здесь традиционная практика преподавания, которая не обеспечивала достижения перечисленных выше качеств. Р. Курант писал об американской школе: "Обучение математике нередко приобретало характер стереотипных упражнений в решении задач шаблонного содержания, что, может быть, и вело к развитию кое-каких формальных навыков, но не призывало к глубокому проникновению в изучаемый предмет и не способствовало развитию подлинно свободной мысли".
          Похожая практика сложилась и в нашей стране. Школьникам предлагается осваивать значительные объемы фактической информации и не подкрепленные пониманием схемы решения задач. Все эти факты и схемы легко забываются, не сумев оказать влияние на формирование умственной культуры детей.
          Но ведь аналогичные проблемы возникают не только при изучении математики. Как часто на уроках истории проникновение в суть исторических процессов подменяется требованием зазубривания бесчисленных дат и имен. И не убиваем ли мы всякое живое чувство школьника, сводя преподавание литературы к формальному анализу образов тех или иных "типичных представителей"?
          Все сказанное выше приводит нас к следующему выводу: реформа математического образования нужна, но осуществляться она должна не изолированно, а в общем парадигмальном контексте реформы всей системы школьного образования. Необходимо осознать, что, как и в античные времена, познание едино и всегда гуманитарно, ибо направлено на удовлетворение присущего человеку "информационного голода", а также на решение встающих перед ним практических проблем. Деление же на гуманитарные и не гуманитарные дисциплины носит искусственный характер и связано с предметоцентрическим подходом к организации учебного процесса. Мир един и должен изучаться с единых позиций. Hедаром многие открытия совершаются на стыке наук.
          В то же время нельзя не учитывать, что в течение многих столетий различные отрасли знания развивались по пути специализации, разрабатывали свои особые семантические системы и методы исследования. Не только современные ученые, но и школьные учителя не могут обсуждать все проблемы в единых терминах, как это делали, к примеру, философы древней Греции. Но они могут и, более того, обязаны исходить из универсальных мировоззренческих предпосылок. Ибо, как отмечает В. Т. Фоменко, целостное мировосприятие в конечном счете само замыкается на человеке, являясь условием целостного становления и развития личности.
          Вернемся к теме математического образования как педагогической проблеме.
          Учитывая внутреннее логическое единство математики, органическую взаимосвязь ее частей, важнейшим требованием к организации ее преподавания должны стать последовательность и преемственность в обучении, видение на всех его этапах основной цели. Этой целью, по нашему мнению, является накопление специальных знаний, овладение приемами постановки и решения математических задач и на их базе развитие интеллекта учащихся, формирование у них культуры мышления, воспитание волевых качеств личности, умения преодолевать трудности, эстетическое развитие, базирующееся на способности оценить красоту научных построений и радости от обретения нового знания.
          Центральной проблемой становится отбор содержания математических курсов и их структурирование. Понимание того, что не следует гнаться за количеством в ущерб качеству возникло очень давно. Более полутора тысяч лет назад Иоанн Златоуст писал: "Лучше раскопать малое поле и, проникнув в глубину, найти великое сокровище необходимого, нежели, изрыв по поверхности множество нив, трудиться без пользы, тщетно и напрасно".
          Речь, вероятно, должна идти о вариативной организации учебного процесса, которая обеспечила бы всем школьникам качественное овладение базовым материалом и предоставила возможность углубиться в науку тем, кто испытывает к этому интерес и проявляет соответствующие способности. Упор необходимо сделать не на заучивание, а на понимание. "В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления",- говорит академик В. П. Ермаков.
          Давно пора подумать и о том, до какой степени содержание математического образования соответствует изменившемуся содержанию нашей жизни, готовит ученика к адекватному ее восприятию. Наши дети не умеют логически мыслить. Овладение основами математической логики должно лечь в фундамент изучения математики в школе. Недооцененной остается также и роль теории вероятностей, которая учит нас, "как применять приемы логического мышления, когда приходится иметь дело с неопределенностью" (А. Реньи). Человек, знакомый с теорией вероятностей, готов к пониманию явлений микромира и событий общественной жизни. Он не подвержен социальному фатализму, так как осознает, что даже закономерные процессы прокладывают себе дорогу через массу случайных событий. В своей практической деятельности такой человек стремится к достижению не максимального, а оптимального результата, который становится следствием выбора из множества вариантов. Основой же для выбора является оценка вероятности возможных событий.
          Дифференцированный подход к построению учебных курсов, о котором мы говорили, должен осуществляться параллельно с их интеграцией. Причем речь здесь идет не только и не столько об интеграции математики с другими дисциплинами, которая безусловно нужна и важна, сколько о ее внутренней интегрированности. В частности, неверно сводить гуманитаризацию изучения математики к ее интеграции с гуманитарными науками и искусством. Достаточно вспомнить неудачный опыт пушкинского Сальери, который "музыку ... разъял, как труп, и алгеброй гармонию поверил".
          Внутренняя интегрированность математики призвана сформировать у школьников представление о ней не как о сборнике практических рецептов, а как о логически стройной системе знаний, дедуктивной науке, в которой "огромное число содержательных результатов выводится логическим путем из ничтожно малого числа исходных положений" (Р. Курант). Фактически речь идет о соблюдении научного подхода к изучению математики.
          И здесь мы сталкиваемся с серьезным внутренним противоречием наших учебных курсов - противоречием между требованиями научности и доступности, соотнесенностью способов подачи материала характеру процессов, происходящих в мозгу ученика. "Математика, излагаемая в стиле Евклида, - пишет Д. Пойа, - представляется нам систематической, дедуктивной наукой. Но математика в процессе создания является экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта математики столь же стары, как сама математическая наука". И оба эти аспекта должны учитываться при построении математических курсов.
          Остановимся коротко на основных технологических подходах, позволяющих решать упомянутые выше проблемы и направленных на стимулирование познавательной активности школьников.

1. Использование проблемного метода, приводящее ученика от пассивного потребления готовых истин, излагаемых учителем, к участию в их установлении. (При этом необходимо помнить о соблюдении преемственности между эвристическими и алгоритмическими приемами. Знание, а главное, понимание алгоритмов решения стандартных задач не отменяет самостоятельное творчество, а дает инструмент, который позволяет осуществлять его на качественно более высоком уровне.)
2. Сочетание решения большого количества разнообразных задач (в том числе взаимно обратных и противоположных) с овладением приемами их постановки. Протекающие при этом в мозгу взаимно дополнительные и диалектически противоположные процессы базируются на совершенно различных формах анализа-синтеза, что придает процессу познания более всесторонний - "стереоскопический" характер. Важен такой подход и с практической точки зрения, так как в реальной жизни, прежде чем решать задачу, ее нужно сформулировать.
3. Применение разработанного П. М. Эрдниевым метода укрупнения дидактических единиц (УДЕ), базирующегося на одновременном рассмотрении логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Такой подход стимулирует образование в мозгу функциональных систем, т.е. ансамблей нейронов, "специализирующихся" на решении сходных познавательных задач.
   Отказ при использовании УДЕ от традиционного "квантования" учебного материала способствует тому, что его запоминание приобретает не механический (эрудиционный), а ассоциативный характер. Таким образом, наряду с накоплением знаний (накоплением информации) идет процесс обогащения мышления связями между знаниями (способами переработки информации).
4. Использование наряду с логическим способом подачи учебного материала демонстрации того, как математические абстракции возникают в процессе исторического развития. Это позволяет учителю апеллировать к эмоционально-психологической сфере детей, поскольку помогает им увидеть пути развития науки, научиться воспринимать математику не как набор холодных истин, но как подлинную драму идей, а подчас и личную драму авторов этих идей.
5. Сочетание безусловной корректности изложения с наглядностью физических интерпретаций. Показ того места, которое математика занимает среди других наук, а также роли математического моделирования в научном познании и практической деятельности людей, что придает обучению личностно-смысловой характер.
6. Широкое применение на занятиях элементов игры, соревнования, решение задач занимательного содержания, представление математики не как сухой и холодной науки, но как удивительного приключения человеческой мысли.

          Мы убеждены, что такой подход к отбору содержания и технологическому обеспечению образовательного процесса благотворно сказывается на умственном, нравственном и эстетическом развитии учащихся. Одновременно воспитываются волевые качества личности, без которых невозможно овладение научной теорией, формируются навыки самостоятельной исследовательской работы, наконец, воспитывается интеллектуальная честность, которая не позволяет оперировать сомнительными, не доказанными со всей необходимой строгостью фактами. Причем это относится не только к решению математических задач, но и к другим областям человеческой деятельности, в том числе и к анализу явлений общественно-политической жизни. Математическое образование из внешнего по отношению к ученику процесса обучения трансформируется в собственно познавательный процесс. Таким образом, не подменяя собой изучение гуманитарных наук, математика своими специфическими средствами способствует решению целого комплекса гуманитарных задач.